Favorecido por una climatología que en general no fue demasiado adversa (Beaglehole pone el ejemplo del martirio de tormentas y temporales que sufrió Philip Carteret entre abril y julio dos años antes) llegó a la latitud de Tuamotu y Tahití con tiempo de sobra por delante, poniendo rumbo oeste entre las islas de Tuamotu. Hornos y sortear la corriente de Humboldt alcanzando la máxima latitud sur posible lo más al oeste posible, Cook puso rumbo noroeste sin perderlo prácticamente durante 60 días, navegando más al oeste en el Pacífico Sur de lo que lo habían hecho sus predecesores.
